$\int{\frac{1}{\cos^2{x}}\:dx}=\tan{x}+C$

$\int{\frac{1}{\sin^2{x}}\:dx}=-\frac{1}{\tan{x}}+C$

$\int{\tan^2{x}\:}dx=\tan x-x+C$

Alta

烏龍

オリジナル

はにわ

有名積分（数Ⅲ）

$I_n = \displaystyle\int^{\frac{\pi}{2}}_0\sin x dx$　とおく。部分積分により $I_n=\dfrac{n-1}{n}I_{n-2}$ である。これより、

$I_n= \begin{cases} \dfrac{n-1}{n}\cdots \dfrac{2}{3}\cdot1\ (nが奇数) \\ \\ \dfrac{n-1}{n}\cdots \dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{\pi}{2}(nが偶数)\end{cases}$

また、$I_n = \displaystyle\int^{\frac{\pi}{2}}_0\cos x dx$ としても全く同様の結果が得られる。

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有名積分（数Ⅲ）

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